Noch merke ich, daß ich tüddelig werde. So habe ich noch einen Fehler gefunden: Das war natürlich Unfug, daß der Entfernungsrechner bei seiner Grundeinstellung Entfernungen auf Meeresspiegelhöhe rechnen würde, der wäre mit so einem verschrumpelten und vertrockneten "Apfel" wie der Erde völlig überfordert, hier ein Bild des Geoids, allerdings kräftigst überhöht:

Quelle:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... ids_sm.jpgDas Rechnen ist nur auf einem glatten Ellipsoid möglich, wobei das für WGS84 benutzte verwendet wird. Die realen Abweichungen vom Ellipsoid in Form von Aufwölbungen (max. +85m) und Eindellungen (max. -106m), siehe
https://en.wikipedia.org/wiki/Geoid machen die Geoidoberfläche aus, der die Meeresoberfläche folgt, und deren Höhe, Normalnull oder NN, wird idealisiert durch Herausrechnen von Einflüssen wie unterschiedlicher Wasserdichte (Temperatur / Salinität), Wind, Strömungen, Luftdruck, globalen Meeresspiegelschwankungen.
Es werden also die Entfernungen auf dem Referenzellipsoid und nicht auf dem verbeulten Meeresspiegel berechnet. Ein GPS-Gerät bezieht seine gemessenen Höhen auf dieses Referenzellipsoid, was für Alltagsbenutzer ungewohnte Höhenangaben mit "Höhe über Referenzellipsoid" liefern würde statt der gewohnten "Höhe über Normalnull (oder Meeresspiegel)". Deshalb wird mit einem im GPS-Gerät eingebauten groben Geoidmodell die gemessene Ellipsoidhöhe um die Geoidhöhe reduziert um die gewohnte Höhe in NN näherungsweise zu berechnen. Dieses grobe Geoidmodell war zusammen mit Ionosphäreneinflüssen der Grund für meine damalige Überraschung, daß ich vor fast 15 Jahren mit meinem neuen "Garmin GPS12" am Strand von Fuerteventura am Wasser stehend Höhenwerte von ca. +20m NN erhielt, ein typischer Mittagswert auch auf anderen Kanarischen Inseln.
Also ein neuer Anlauf mit dem Entfernungsrechner unter Verwendung einer Geoidhöhe von +48m im Bereich Inselbad 222m NN / Kernenturm 540m NN. Mittlere Ellipsoidische Höhe: 48+(222+540)/2 = 429m, damit wird der Radius des Äquators zu (6378137+429)m = 6378566m aufgeplustert:
4775.562m Abstandsberechnung auf Ellipsoid-Null-Höhe
4775.883m Abstandsberechnung auf Mittelwert der beiden Ellipsoid-Höhen
Differenz 32.1cm
Das modernste und 2008 publizierte Modell für die lokale Geoidhöhe, EGM2008 bzw. Earth Gravitational Model 2008, verwendet quadratische Pixel von ca. 18.5km Kantenlänge (entspricht jetzt 10 Minuten beim Breitengrad), also das linear 6-fache an Auflösung der Vorgängerversion von 1996 mit damals ca. 111km Kantenlänge (entsprach 1 Grad beim Breitengrad). Die Version von 1996, wenn nicht sogar die von 1984, dürfte zumindest in älteren GPS-Geräten stecken mit entsprechend größeren Fehlern bei der lokal angesetzten Geoidhöhe und damit der abgeleiteten Höhe über Meeresspiegel.
Hier ist nun die Quelle für die oben verwendete Geoidhöhe von 48m im Stuttgarter Raum, man kann auf einer speziellen Google Maps Karte mit dem Cursor eine Stelle anklicken, vorher "Geoid Height" aktivieren, und erhält die interpolierte Geoidhöhe an dieser Stelle aus den 18.5km*18.5km Kacheln (Programm muß möglicherweise nach einiger Zeit neu gestartet werden):
http://www.surveying.org/home.htmDen Link habe ich erst heute entdeckt bei
https://en.wikipedia.org/wiki/Geoid unter "External Links: ... View EGM2008, EGM96 and EGM84 on Google Maps ...".
Zur Querkontrolle für die Geoidhöhen habe ich folgende offiziell und präzise vermessene geodätische Meßstellen auf den Kanaren verglichen, bei denen Höhen sowohl über Ellipsoid als auch über NN angegeben sind, siehe:
http://www.ign.es/ign/layoutIn/geodesia ... 20Tenerifehttp://www.ign.es/ign/layoutIn/geodesia ... s%20PalmasNr.110566 1274.723mEL - 1233.376mNN = 41.347m IGN, vgl. 40.429m Surv / Hierro Izique
Nr.109180 3755.627mEL - 3707.250mNN = 48.377m IGN, vgl. 48.277m Surv / Tenerife Teide
Nr.110225 0197.975mEL - 0152.990mNN = 44.985m IGN, vgl. 43.901m Surv / Tenerife Rasca
Nr.110235 0163.081mEL - 0119.024mNN = 44.057m IGN, vgl. 44.219m Surv / Tenerife Malpasito
Nr.110421 1995.995mEL - 1949.958mNN = 46.037m IGN, vgl. 46.107m Surv / Gran Canaria Pico de Las Nieves
Nr.109970 0098.555mEL - 0055.242mNN = 43.313m IGN, vgl. 42.887m Surv / Gran Canaria Faro de Morro Jable
Nr.108636 0076.372mEL - 0031.497mNN = 44.875m IGN, vgl. 44.717m Surv / Fuerteventura Toston
Bei diesen Teststellen gibt es eine Übereinstimmung von den Geoidhöhen von 2008 mit den vermutlich älteren des Instituto Geografico Nacional (IGN) innerhalb von ca. 1m. Das zeigt, daß der "Surveying"-Link vertrauenswürdig ist und möglicherweise sogar bessere Werte liefert als die von IGN benutzten Geoidhöhen. Anzunehmen ist, daß die Qualität weltweit ähnlich gut ist wegen Verwendung von Satellitendaten.
Vielleicht hat sich auch sonst schon jemand hier über seltsame Höhenangaben seines GPS-Gerätes bei freiem Himmel und guter Satellitenanordnung gewundert und freut sich jetzt darüber endlich zu verstehen, daß diese Abweichungen zum Teil mit dem im Gerät verwendeten Geoidmodell zu erklären sind.
Schließlich noch eine Bemerkung: Die Google Maps Satellitenbilder der "Surveying"-Seite sind zu anderem Zeitpunkt aufgenommen als die derzeitigen normalen Google Maps Satellitenbilder. Das sieht man beim Inselbad, wo im Gegensatz zum Normalbild auf dem "Surveying"-Bild bei noch recht mäßiger Besucherzahl schon alle Parkplätze belegt sind und im interessierenden Schwimmbecken 18 Personen zu zählen sind. Ich habe es ja schon öfter geschrieben, der FKK-Teil des Inselbades ist beliebt.